David Fundenberg e David K. Livine
Dois aspectos positivos da teoria dos jogos:
Continuam ocorrendo desenvolvimentos teóricos importantes na área.
Situação em que a simples aplicação da teoria é insuficiente:
A teoria do aprendizado oferece um caminho para aprimorar e alargar o poder preditivo da teoria dos jogos.
O conceito básico de equilíbrio em teoria dos jogos é o conceito de equilíbrio de Nash. Um equilíbrio de Nash é caracterizado como uma situação na qual, dadas as escolhas dos outros agentes, nenhum agente pode melhorar sua posição alterando apenas suas escolhas.
Exemplos:
Introspecção.
Processos adaptativos: aprendizado, imitação, evolução, etc.
Evidência: o equilíbrio de Nash é melhor entendido como um resultado ao qual o jogo converge quando é jogado repetidas vezes.
Gostaríamos de entender:
Banco Central (BC) escolhe entre inflação baixa e inflação elevada.
Após escolha do BC, um consumidor representativo (CR) escolhe entre desemprego baixo ou elevado.
Tanto o BC quanto o CR classificam possíveis resultados do mais desejável para o menos desejável na seguinte ordem:
Possíveis equilíbrios de Nash:
Duas alternativas:
Consertar a tecnicidade: refinar o conceito de equilíbrio de Nash, usando o conceito de equilíbrio de Nash perfeito em subjogos.
Equilíbrio em crenças: o BC acredita que o CR responderá inflação baixa com desemprego elevado e inflação elevada com desemprego baixo; quando ele pratica inflação elevada, sua crença não é abalada.
Pergunta: o BC vai aprender, no longo prazo, que está errado?
Dois jogadores: sequestradores e passageiros.
Dois tipos de sequestradores: suaves e severos. O tipo dos sequestradores é informação privada — apenas elas conhecem seu tipo.
Duas etapas:
| Passageiros | |||
|---|---|---|---|
| lutam | aceitam | ||
| Sequestradores | Sequestram | (-2,-2) | (1, -1) |
| Não sequestram | (0, 0) | (0, 0) |
| Passageiros | |||
|---|---|---|---|
| lutam | aceitam | ||
| Sequestradores | Sequestram | (-1,-2) | (1, -3) |
| Não sequestram | (0, 0) | (0, 0) |
Se os passageiros acham improvável que os sequestradores sejam severos, não devem lutar e, prevendo isso, os sequestradores devem sequestrar o aviação.
Em 11 de setembro, houve uma súbita mudança nas expectativas dos passageiros do voo United Airlines 93, escolheram reagir.
Cada agente estima a distribuição de probabilidades das ações escolhidas pelos outros agentes com base nas informações pregressas e escolhem a estratégia que dá maior retorno esperado segundo essa distribuição de probabilidades.
Modelos psicológicos. Não trabalha com crenças, mas atualiza diretamente uma medida de utilidade, chamada “propensity”, a cada ação.
Ideia de que observações mais recentes devem ter um peso mais elevado, como experimentos laboratoriais parecem indicar.
Caso extremo: apenas a última observação é considerada.
Há evidência de que recency extrema não é uma boa alternativa de modelagem.
Duas abordagens para lidar com a ideia de recency:
A última solução é empregada com maior frequência, em virtude do elevado grau de complexidade da primeira.
Computador seleciona um valor qualquer de um automóvel no intervalo [0,10] não informado para o participante.
O participante deve fazer uma proposta pelo auto que será aceita apenas caso ele seja maior ou igual ao valor do auto.
Se x é o valor proposto pelo participante, v é o valor do auto, o ganho do participante será v + k − x em que k é um parâmetro conhecido.
A teoria prevê que o participante escolha x = k, mas experimentos de laboratório sugerem convergência para outros valores. Tal padrão de convergência seria justificado pela ideia de recency.
Talvez a evidência de laboratório não indique o comportamento dos agentes em situações concretas.
Em um contexto de interações dinâmicas, os agentes podem procurar obter informações sobre a forma como os outros jogam experimentanto com suas escolhas de ações.
Alguns pontos fundamentais:
| C | D | |
| C | 2, 2 | 0, 3 |
| D | 3, 0 | 1, 1 |
Folk Theorem: se o jogo acima for repetido infinitas vezes, desde que a taxa de desconto dos agentes seja suficientemente baixa, haverá um equilíbrio no qual os dois jogam a estratégia cooperativa C.
A maior parte das aplicações assume que os agentes irão cooperar, mas a evidência laboratorial não corrobora.
Em contextos nos quais a teoria do equilíbrio não resulta em predições precisas, a teoria do aprendizado é uma grande promessa para explicar tanto que equilíbrios são mais prováveis quanto como as condições iniciais podem importar.